Type Dependencies

Combinación lineal Vectores Vectores fijos y de posición

Equipolencia y vectores libres Operaciones con vectores

Producto escalar Producto escalar Módulo Ángulo entre vectores Ecuaciones de la

recta

Ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita y punto -

pendiente Posición relativa de dos rectas

139/197

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas



Competencia lingüística

Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, el texto de entrada, los problemas con enunciado contextualizado y las actividades competenciales finales desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de comunicación escrita. En esta unidad se trabaja, además, la subcompetencia de comunicación en una lengua extranjera.



Competencia matemática

Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores.

Esta unidad, aunque de geometría, es fundamentalmente instrumental. Por tanto, se trabajan en mayor medida las subcompetencias de razonamiento y argumentación y uso de elementos y herramientas

matemáticos.



Competencia social y ciudadana

Aunque no es central en la unidad, como complemento a las actividades del final de la misma se plantea un debate que permite trabajar esta competencia, y en particular la subcompetencia de desarrollo personal y

social.



Competencia cultural y artística

En esta unidad se trabaja la competencia artística mediante la relación entre la geometría analítica y las técnicas de dibujo y animación, ya sea por ordenador o a mano. En concreto, se trabaja la subcompetencia de expresión artística a través de la comprensión de la animación como arte y de la creación de dibujos vectoriales y animaciones empleando la geometría analítica.



Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital

La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se trabajan las subcompetencias de obtención,

transformación y comunicación de la información y de uso de las herramientas tecnológicas

asociadas a la geometría (en algunos casos pasando por la creación artística).



Competencia para aprender a aprender

A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de

conocimiento del propio proceso de aprendizaje. Con las actividades de diseño por ordenador y los

juegos matemáticos se desarrolla la subcompetencia de construcción del conocimiento.

■ Otras competencias de carácter transversal



Aprender a pensar

El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico.

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexión y debate en relación con las actividades señaladas.

140/197

■ Tratamiento específico de las competencias básicas en la unidad

A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA 1.er nivel de concreción SUBCOMPETENCIA 2.ºnivel de concreción DESCRIPTOR 3.er nivel de concreción DESEMPEÑO 4.º nivel de concreción Lingüística Comunicación oral

Dialogar y argumentar con espíritu crítico, así como saber aceptar las críticas de los demás.

– Expresa su opinión de forma coherente y argumentada en un debate.

Pon a prueba tus competencias: Analiza y decide, 4

Comunicación en una lengua extranjera

Comprender una lengua extranjera para acceder a otras fuentes de información, cultura, comunicación y aprendizaje.

– Comprende y describe correctamente términos en inglés.

Desarrolla tus competencias, II

Matemática

Razonamiento y argumentación

Poner en práctica procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información.

– Escoge la mejor técnica para plantear y resolver problemas geométricos en contextos reales o simulados. Problemas.

Pon a prueba tus competencias: Dibuja e identifica, 3 Calcula y construye, 4 Analiza y decide, 1 y 2 Uso de elementos y herramientas matemáticos

Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.

– Comprende las razones trigonométricas y las maneja con soltura.

Epígrafes 2 a 4. Actividades 64 a 88 Social y ciudadana Desarrollo personal y social

Ser capaz de expresar las propias ideas y convicciones respetando las convicciones de los demás.

– Debate de forma activa, educada y respetando las opiniones de los demás. Pon a prueba tus competencias: Analiza y decide, 4

Cultural y

artística Expresión artística

Conocer y utilizar de forma básica las principales técnicas, recursos y convenciones de los diferentes lenguajes artísticos.

– Comprende y utiliza las técnicas básicas de dibujo y animación por ordenador basadas en geometría.

Texto de entrada

Desarrolla tus competencias, I a III Pon a prueba tus competencias: Dibuja e identifica, 2 y 3 Calcula y construye, 2 a 4 Poner en funcionamiento la iniciativa, la

imaginación y la creatividad para expresar de forma personal ideas, experiencias o sentimientos mediante códigos artísticos.

– Realiza dibujos y animaciones creativas utilizando la geometría.

Desarrolla tus competencias, III. Pon a prueba tus competencias: Dibuja e identifica, 3 Calcula y construye, 4 Analiza y decide, 2 Tratamiento de la información y competencia digital Obtención, transformación y comunicación de la información

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

– Visita la página librosvivos.net.

Actividades 7, 14, 27 y 32

Paso a paso, Investiga. Organiza tus ideas. Autoevaluación

– Obtiene información o hace actividades en Internet.

En la red

Pon a prueba tus competencias Uso de las herramientas

tecnológicas

Hacer uso habitual de los recursos tecnológicos disponibles para aplicarlos en diferentes entornos y resolver problemas reales.

– Maneja GeoGebra u otro programa similar de geometría.

En la red

Pon a prueba tus competencias

Aprender a aprender

Construcción del conocimiento

Potenciar el pensamiento creativo propio.

– Plantea soluciones originales. Pon a prueba tus competencias: Dibuja e identifica, 3

Calcula y construye, 4 Analiza y decide, 2 Mostrar curiosidad y gusto por

aprender.

– Valora descubrir la relación entre la geometría y la animación vectorial. Desarrolla tus competencias Pon a prueba tus competencias

141/197

■ Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:

 Educación en comunicación: Dibuja e identifica, 3; Calcula y construye, 4; Analiza y decide, 2

 Educación para la convivencia: Analiza y decide, 4

■ Atención a la diversidad

Hay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto están clasificados por un código de colores según su dificultad: verde, nivel básico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.

De esta forma, el profesor podrá adaptar el contenido de la unidad bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.

Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:

 Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

 Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo

tratado en cada unidad del libro.

 Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para

comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.  Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos

que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas. ■ Materiales didácticos Bib liog ráfico s SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

 Cuadernos de matemáticas. 3.º de ESO: N.º 6: Geometría y medida

 Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 3.º de ESO – Unidad 8. Transformaciones geométricas en el plano

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

 Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 4.º B de ESO – Unidad 7. Geometría plana. La esfera

 Cuadernos de matemáticas. 4.º de ESO: N.º 5: Geometría analítica – Unidad I. Vectores y coordenadas

– Unidad II. Ecuaciones de la recta  Cuaderno de matemáticas para la vida. 4.º de ESO  Cuaderno de resolución de problemas II

In ter n et www.juansanmartin.net www.smconectados.com www.librosvivos.net Otros

 Vectores en el plano en las páginas correspondientes a 4.º de ESO del Ministerio de Educación: www.e-sm.net/4besomatprd19 O tr o s mat er ia

les _{ GeoGebra: este programa gratuito resulta especialmente útil para hacer construcciones geométricas} de forma sencilla e ilustrar los conceptos de la unidad.

142/197

Unidad 8 Sucesiones. Límites de sucesiones

Las sucesiones ya son conocidas por los alumnos, pero, a diferencia del curso anterior, en el que se centró la atención en su manejo, esta unidad se enfoca hacia la idea de límite de una sucesión.

En primer lugar, se recuerda la definición de sucesión y se introduce la idea de límite de una sucesión. Primero se hace de forma intuitiva, y a continuación se propone una definición más rigurosa.

Los alumnos deben diferenciar las sucesiones convergentes de las divergentes, para lo que se distingue si el límite de la sucesión es un número real o es ±, tanto en la teoría como en diversos ejemplos propuestos a lo largo de la unidad.

Además, los alumnos deben calcular el límite de las sucesiones incluso en aquellos casos en los que se presente una indeterminación. Para ello deberán operar en la expresión, recurriendo a herramientas de tipo algebraico que conocen de cursos anteriores, como, por ejemplo, multiplicar por el conjugado de un binomio con radicales u operar las fracciones que aparecen.

La sucesión 1 1 n

n

 _ 

 

  merece ser estudiada de forma especial debido a su importancia y a la frecuencia con que aparece. Además, su límite es el número e. Este número, irracional y trascendente, es de vital importancia por su constante aparición en diversas ramas de las matemáticas.

OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS

1.Comprender el concepto de límite de una sucesión y averiguar su valor.

1.1. Caracterizar una sucesión

mediante su término general.

 Lingüística  Matemática

 Interacción con el mundo físico  Social y ciudadana

 Cultural y artística

 Tratamiento de la información y competencia digital

 Aprender a aprender

1.2. Manejar adecuadamente los

símbolos + y –.

1.3. Calcular el límite de una sucesión

utilizando las operaciones con límites.

1.4. Identificar límites indeterminados

y resolverlos. 2.Reconocer la importancia de la sucesión 1 1 n n  _      . 2.1. Utilizar la sucesión 1 1 n n  _      para resolver la indeterminación 1.

2.2. Reconocer aquellas sucesiones

cuyo límite es el número e.

■ Contenidos

 Definición de sucesión

 Término de una sucesión. Término general  Límite de una sucesión

 Límites infinitos

 Sucesiones convergentes y divergentes  Más infinito y menos infinito

 Operaciones con sucesiones. Relación entre sus límites

 Límites indeterminados

 Cálculo de límites indeterminados  Propiedades de las sucesiones  La sucesión 1 1 n n  _       El número e

 Reconocimiento de la utilidad de las sucesiones para el estudio de numerosas situaciones de la vida real

 Dadas dos sucesiones de las que se conocen los límites, representación de la sucesión obtenida al operar con ellas. Relación entre su límite y el de las dos sucesiones dadas

 Comprensión del término infinito como un concepto matemático, no como un número  Valoración crítica ante el uso de las nuevas

tecnologías (calculadora, ordenador…) a la hora de estudiar las sucesiones

 Interés y valoración de la importancia del número e en numerosos campos de las matemáticas

143/197

■ Orientaciones metodológicas

1. Conocimientos previos

Aunque todos los conceptos se exponen en la unidad, es conveniente que los alumnos recuerden la definición de sucesión y de término general. Del mismo modo, para comprender las manipulaciones algebraicas que conducen al cálculo del límite es necesario que tengan cierta soltura con las operaciones con sucesiones.

2. Previsión de dificultades

La noción de límite resulta bastante compleja y conviene detenerse lo necesario hasta que no haya dudas. Por otra parte, el concepto de infinito como símbolo con el que se puede operar en ciertas condiciones es muy abstracto y suele confundir a los alumnos. Del mismo modo, la identificación del tipo de indeterminación y las manipulaciones que se requieren para resolverlas sin derivadas son algo artificiosas y requieren muchos ejemplos y, sobre todo, práctica.

3. Vinculación con otras áreas

Aunque los límites de sucesiones parecen una herramienta bastante abstracta, se utilizan tanto en otras ciencias, como física o química, como en disciplinas ligadas a la actividad cotidiana, como la economía y las finanzas. En este sentido se propone la actividad sobre el interés continuo en la sección “Pon a prueba tus competencias”.

4. Esquema general de la unidad

La unidad comienza con un recordatorio de la definición de sucesión y término, y a continuación se define límite de manera intuitiva y después formal.

A continuación se estudian las sucesiones con límite ±∞, y se distingue así entre sucesiones convergentes y divergentes. Después se analizan en detalle los símbolos ±∞, y cómo se puede operar con ellos, lo que será necesario para el cálculo de límites.

En el siguiente epígrafe se trabajan las operaciones con sucesiones en relación con los límites.

Con las piezas anteriores se pasa a estudiar el núcleo de la unidad: los límites indeterminados y su resolución. A esto se dedican dos epígrafes.

La unidad termina con una propiedad fundamental de los límites (toda sucesión monótona y acotada es convergente), su aplicación a la sucesión 1 1 n n  _      y el número e. 5. Temporalización

Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en siete sesiones:

1.ª Introducción: desarrolla tus competencias 2.ª Sucesiones. Límite de una sucesión

3.ª Sucesiones que tienden a infinito. Utilización de los símbolos +∞ y –∞

4.ª Límites de operaciones con sucesiones. Límites de sucesiones polinómicas. Límites indeterminados 5.ª Cálculo de límites indeterminados. Algunas propiedades de las sucesiones. El número e

6.ª Actividades de repaso y consolidación

7.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades

Por supuesto que el contexto de la clase es también un factor determinante en cuanto al número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad

In document Oracle Database Object-Relational Developer's Guide (Page 168-173)