Type Evolution

laterales, y finalmente se analizan las discontinuidades. Al final de la unidad, en el apartado de competencias, se presentan aplicaciones prácticas relacionadas con los transportes y las leyes de la física.

5. Temporalización

Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en siete sesiones:

1.ª Introducción: desarrolla tus competencias

2.ª Tendencia. Límite de una función y límites laterales 3.ª Límites en el infinito. Propiedades de los límites

4.ª Expresiones indeterminadas. Límites de funciones racionales y otros tipos de indeterminaciones 5.ª Continuidad y discontinuidad

6.ª Actividades de repaso y consolidación

7.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

LÍMITES DE FUNCIONES.

CONTINUIDAD

Límite de una función en un punto Límites finitos y en el infinito Tendencia de una función Propiedades de los límites Límites laterales Límites de funciones racionales Otros tipos de indeterminaciones Discontinuidad Expresiones indeterminadas Continuidad de funciones

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Por supuesto que el contexto de la clase es también un factor determinante en cuanto al número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas



Competencia lingüística

Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, el texto de entrada, los problemas con enunciado contextualizado y las actividades competenciales finales desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de comunicación escrita.



Competencia matemática

Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores.

En esta unidad se puede considerar que se trabaja fundamentalmente la subcompetencia de uso de

elementos y herramientas matemáticos.



Competencia para la interacción con el mundo físico

Esta es la competencia que más se trabaja en la unidad, sobre todo en las subcompetencias de

aplicación del método científico en distintos contextos y de conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.



Competencia social y ciudadana

A través de referencias a la historia de la ciencia y la técnica, se puede tratar la subcompetencia de

desarrollo personal y social. Asimismo, una reflexión sobre los datos de mortalidad infantil puede servir de

base para trabajar la subcompetencia de compromiso democrático y solidario con la realidad personal y

social.



Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital

La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se trabajan las subcompetencias de obtención,

transformación y comunicación de la información y de uso de herramientas tecnológicas a partir del

uso de GeoGebra.



Competencia para aprender a aprender

A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de

conocimiento del propio proceso de aprendizaje.

Las actividades de búsqueda de información y realización de experiencias desarrollan la subcompetencia de

construcción de conocimiento.

■ Otras competencias de carácter transversal



Aprender a pensar

El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico.

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexión y debate en relación con las actividades señaladas.

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■ Tratamiento específico de las competencias básicas en la unidad

A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA 1.er nivel de concreción SUBCOMPETENCIA 2.ºnivel de concreción DESCRIPTOR 3.er nivel de concreción DESEMPEÑO 4.º nivel de concreción Matemática Uso de elementos y herramientas matemáticos

Conocer y aplicar herramientas matemáticas para interpretar y producir distintos tipos de información.

– Comprende la idea de límite y la aplica a la interpretación de modelos aplicados a situaciones reales.

Actividades 52 a 59

Pon a prueba tus competencias: Interpreta y deduce, 3

Calcula y concluye, 2b

Interacción con el mundo

físico

Aplicación del método científico en diferentes contextos

Diferenciar y valorar el conocimiento científico frente a otras formas de conocimiento.

– Conoce en qué consiste el “boom sónico” y lo distingue de una explosión convencional.

Desarrolla tus competencias, III Pon a prueba tus competencias: Interpreta y deduce, 4 y 6 – Entiende que la “paradoja de los

gemelos” pierde su sentido cuando se aplica correctamente la teoría de la relatividad.

Pon a prueba tus competencias: Calcula y concluye, 1

Conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico

Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

– Comprende y valora la importancia de las teorías físicas en el desarrollo de la ciencia y la técnica.

Desarrolla tus competencias, II y III. Pon a prueba tus competencias: Interpreta y deduce

Calcula y concluye

– Reflexiona sobre las consecuencias de la imposibilidad teórica de superar la velocidad de la luz en el vacío. Desarrolla tus competencias, II Pon a prueba tus competencias:

Calcula y concluye, 2

Social y ciudadana

Desarrollo personal y social

Conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.

– Conoce hechos y personajes clave en la historia de la ciencia y la tecnología. Desarrolla tus competencias. Sabías que…, (epígrafes 1 a 3) Pon a prueba tus competencias: Calcula y concluye

Compromiso

democrático y solidario con la realidad personal y social

Ser consciente del dolor ajeno.

– Entiende las razones que determinan índices de mortalidad infantil tan dispares en diferentes países y comprende la necesidad de reducirlos. Sabías que… (epígrafe 1)

Tratamiento de la información y competencia digital Obtención, transformación y comunicación de la información

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

– Visita la página librosvivos.net.

Actividades 5 y 15. Paso a paso. Organiza tus ideas. Autoevaluación – Obtiene información o hace actividades

en internet.

En la red (epígrafes 6 y 7) Pon a prueba tus competencias: Interpreta y deduce, 5

Uso de las herramientas tecnológicas

Hacer uso habitual de los recursos tecnológicos disponibles para aplicarlos en diferentes entornos y resolver problemas reales.

– Utiliza GeoGebra para resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. En la red (epígrafe 1)

Aprender

a aprender Construcción del conocimiento

Obtener información, relacionarla e integrarla con los conocimientos previos y con la propia experiencia para generar nuevos conocimientos.

– Sabe buscar y relacionar informaciones y realizar experiencias pedidas dentro de actividades de estudio.

Desarrolla tus competencias, II y III Pon a prueba tus competencias: Interpreta y deduce, 6 y 7 Calcula y concluye, 1e

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■ Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:

 Educación medioambiental: actividad 54

 Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación

■ Atención a la diversidad

Hay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto están clasificados por un código de colores según su dificultad: verde, nivel básico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.

De esta forma, el profesor podrá adaptar el contenido de la unidad bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.

Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:

 Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

 Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo

tratado en cada unidad del libro.

 Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para

comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.  Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos

que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

■

Materiales didácticos Bib liog ráfico s SM

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

 Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 4.º B de ESO – Unidad 8. Funciones

 Cuadernos de matemáticas. 4.º de ESO: N.º 7: Operaciones con funciones. Límites

– Unidad III. Límites de funciones

Int er n et www.juansanmartin.net www.smconectados.com www.librosvivos.net

Otros Páginas del Ministerio de Educación:

www.e-sm.com/4besomatprd26 O tr o s mat er ia

les  Las hojas de cálculo, como Excel, nos permitirán analizar funciones en el ordenador, tanto a partir de la gráfica como de valores dados.

 Programas informáticos como GeoGebra o WIRIS.

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Unidad 11 Funciones elementales

Una vez que los alumnos llevan varias unidades familiarizándose con el estudio de las características de las funciones (crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, límite de una función, continuidad…), en este tema estudiarán, de forma concreta, algunas de las funciones que aparecen en las matemáticas de manera más frecuente.

Algunas de las funciones de esta unidad ya son conocidas por los alumnos, como son las funciones lineales o las cuadráticas; pero otras no, como pueden ser las exponenciales, las logarítmicas o las trigonométricas. No obstante, alumnos que tengan fluidez en el manejo de las propiedades de las potencias, del logaritmo y de las razones trigonométricas no suelen tener dificultades a la hora de estudiar estas funciones.

Es importante que los alumnos relacionen adecuadamente las propiedades de cada uno de los tipos de funciones expuestas, lo que les dará mayor seguridad a la hora de resolver problemas. Baste como ejemplo el análisis de problemas de optimización en los que aparecen parábolas y el estudio de sus máximos.

Al hilo de lo anterior, sería conveniente que, cuando presentemos cada una de las funciones, pongamos ejemplos de situaciones en las que dichas funciones aparecen, de manera que los alumnos no olviden que no estamos tratando un tema puramente abstracto, sino que las funciones se utilizan para modelizar aspectos de la vida cotidiana. Así se ha hecho a lo largo de la unidad en distintas actividades, problemas y ejemplos propuestos.

OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Conocer las propiedades de los distintos tipos de funciones, saber esbozar su gráfica de forma intuitiva.

1.1. Reconocer las funciones lineal y cuadrática, y dominar las

propiedades que las caracterizan.

 Lingüística  Matemática

 Interacción con el mundo físico  Social y ciudadana

 Tratamiento de la información y competencia digital

 Autonomía e iniciativa personal 1.2. Reconocer las funciones de

proporcionalidad inversa y las racionales, y dominar las

propiedades que las caracterizan. 1.3. Reconocer las funciones logarítmica

y exponencial, y dominar las propiedades que las caracterizan. 1.4. Reconocer las funciones

trigonométricas y dominar las propiedades que las caracterizan. 2. Estudiar funciones más complejas

descomponiéndolas en otras más simples de las cuales conocemos su comportamiento, su gráfica, etc.

2.1. Construir la gráfica de funciones más complejas a partir de la gráfica de otras más simples.

■ Contenidos

 Funciones lineales

 Concepto de pendiente y ordenada en el origen  Funciones cuadráticas

 Determinación del eje y el vértice de una parábola  Funciones de proporcionalidad inversa

 Funciones racionales  Concepto de asíntota  Asíntotas horizontales  Asíntotas verticales  Asíntotas oblicuas  Funciones exponenciales  La función ex y e–x  La función exponencial 10x  Funciones logarítmicas

 La función logaritmo neperiano

 Relación entre las funciones logarítmicas y exponenciales

 Período de una función  Funciones seno y coseno  Función tangente

 Obtención de gráficas de funciones a partir de otras más simples

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■ Orientaciones metodológicas

1. Conocimientos previos

Los alumnos deberían haber comprendido los conceptos de los temas previos, principalmente los del tema 9 referidos a las propiedades de las funciones. De igual modo, las funciones lineales y de proporcionalidad directa e inversa ya deberían ser familiares para ellos, pues fueron objeto de estudio en cursos anteriores.

2. Previsión de dificultades

El tema presenta las funciones en orden inverso de dificultad, por lo que es de prever que las dificultades aparecerán con las funciones exponenciales y logarítmicas, ya que son la materia nueva a la que se va a enfrentar el alumno, y la comprensión de conceptos como el logaritmo y la exponencial no suele ser fácil. Lo mismo podemos decir de las funciones trigonométricas, cuya comprensión siempre es difícil al principio.

3. Vinculación con otras áreas

Existen multitud de problemas y situaciones de la vida cotidiana y de otras materias, principalmente en el análisis de experimentos científicos. De esta forma, y al igual que en otras unidades, conviene tomar ejemplos de dichos contextos para despertar el interés de los

alumnos.

4. Esquema general de la unidad

El tema plantea los tipos de funciones en orden creciente de dificultad, por eso se empieza con las funciones lineales, cuadráticas e inversas, ya conocidas por los alumnos. Posteriormente se introducen las funciones racionales, se estudia su dominio y, a partir de él, se estudian las asíntotas. Este estudio se lleva a cabo bien partiendo de la gráfica de la función o bien desde la expresión analítica de la función.

Seguidamente se estudian las funciones exponenciales y logarítmicas, haciendo hincapié en las más simples, ex, e–x y 10x en las exponenciales y el logaritmo neperiano en las logarítmicas. Se estudia también la relación que existe entre ellas.

El penúltimo punto del tema son las funciones trigonométricas, aquí se aborda el estudio de las funciones seno, coseno y tangente, destacando en su periodicidad. Finalmente, en el epígrafe 8 se muestra cómo se pueden representar funciones complejas partiendo del conocimiento que se tiene de otras funciones más simples, lo que permite encarar con mayor seguridad los problemas en los que aparecen dichas funciones, ya que un conocimiento intuitivo de la gráfica facilita su resolución.

5. Temporalización

Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en siete sesiones:

1.ª Introducción: desarrolla tus competencias

2.ª Funciones polinómicas y de proporcionalidad inversa 3.ª Funciones racionales y asíntotas

4.ª Funciones exponenciales y funciones logarítmicas

5.ª Funciones trigonométricas y funciones complejas a partir de otras más simples 6.ª Actividades de repaso y consolidación

7.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

In document Oracle Database Object-Relational Developer's Guide (Page 184-188)