1.er nivel de concreción SUBCOMPETENCIA 2.º nivel de concreción DESCRIPTOR 3.er nivel de concreción DESEMPEÑO 4.º nivel de concreción Tratamiento de la información y competencia digital Obtención, transformación y comunicación de la información Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.
– Visitar la página librosvivos.net Actividades 8, 12, 18, 25 y 59.
Paso a paso, recursos, investiga en la red, organiza tus ideas,
autoevaluación.
– Obtener información o realizar actividades en páginas de internet.
Actividad 64.Desarrolla tus competencias.
Pon a prueba tus competencias. Organizar y analizar la
información, transformándola en esquemas de fácil comprensión.
– Analizar información de tipo gráfico y extraer de ella los datos pedidos.
Pon a prueba tus competencias: Interpreta gráficas. Aprende a pensar.
Autonomía e iniciativa personal
Liderazgo
Tener confianza en uno mismo. Desarrollar la empatía, valorar las ideas de los demás y ser capaz de afirmar y defender los derechos del grupo.
– Poner en común opiniones y debatir sobre ellas.
– Ser justo al juzgar los trabajos de los compañeros.
Desarrolla tus competencias: III.
■ Educación en valores
Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:
Educación intercultural para el desarrollo medioambiental y para la igualdad: reflexión sobre la
realidad Norte-Sur y su papel en la creación del comercio justo, en Desarrolla tus competencias y en Aprende a pensar, actividad 5..
Educación medioambiental: actividad 60.
Educación ciudadana: Interpreta gráficas, actividad 9.
■ Atención a la diversidad
Hay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto están clasificados por un código de colores según su dificultad: verde, nivel básico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.
De esta forma, el profesor podrá adaptar el contenido de la unidad bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.
Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:
Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.
Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo
tratado en cada unidad del libro.
Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para
comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados. Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos
que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.
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■
Materiales didácticos Bib liog ráfico s SMRepaso de contenidos de cursos anteriores
Cuadernos de matemáticas. 2.º de ESO: N.º 4: Proporcionalidad, funciones y estadística.
– Unidad II. Funciones.
Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 2.º de ESO. – Unidad 9. Gráficas y funciones.
Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso
Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 3.º de ESO. – Unidad 11. Funciones.
Cuadernos de matemáticas. 3.º de ESO: N.º 5: Proporcionalidad, progresiones y funciones.
– Unidad III. Funciones.
Cuaderno de matemáticas para la vida. 3.º de ESO. Cuadernos de resolución de problemas I y II.
Int er n et SM www.smconectados.net www.librosvivos.net Otros
Tablas, gráficas y funciones en la página del proyecto Descartes:
www.e-sm.net/3esomatprd26
Funciones y gráficas en el tema correspondiente de la página de educación digital a distancia del Ministerio de Educación:
www.e-sm.net/3esomatprd27
Buscadores específicos de matemáticas como www.e-sm.net/3esomatprd28
(en inglés). O tr o s ma ter ia
les Programa sm.net/3esomatprd29informático de ) distribución gratuita Clic 3.0 (www.e- Otros programas informáticos: Derive, GeoGebra o la hoja de cálculo Excel.
Vídeos como los de las series Ojo Matemático (capítulo 4, Gráficos) o Más por Menos (capítulo El lenguaje de las gráficas).
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Unidad 10 Funciones lineales y cuadráticas
Usamos funciones de forma habitual, a veces sin darnos cuenta, siempre que manejamos números con algún tipo de relación. Cuando vamos al supermercado, vemos la relación que existe entre el precio que pagamos por un producto y la cantidad de unidades que compramos.
Las funciones son utilizadas en economía, estadística, ingeniería, física, química, astronomía, arquitectura, y en cualquier otro campo en el que haya que relacionar dos magnitudes.
Los objetivos que se pretenden alcanzar en esta unidad son básicamente de carácter instrumental. Utilizaremos conceptos y herramientas que serán usados en unidades de cursos posteriores.
Creemos que lo fundamental de este tema es que el alumno maneje y relacione con soltura los lenguajes gráfico y algebraico para aplicarlos a la representación de rectas y parábolas que se deriven de situaciones diversas.
OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS
1. Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones lineales. Diferenciar la pendiente y la ordenada en el origen de una función lineal y representarla.
1.1. Distinguir funciones lineales derivadas de enunciados o dadas por fórmulas. Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una
función lineal. Lingüística Matemática
Interacción con el mundo físico Social y ciudadana.
Tratamiento de la información y competencia digital
Aprender a aprender
Autonomía e iniciativa personal 1.2. Obtener la ecuación de una recta y
representarla.
1.3. Determinar si dos rectas son paralelas y reconocer si una función lineal es creciente o decreciente mediante el estudio de la pendiente. 2. Distinguir sus elementos y
representar funciones cuadráticas.
2.1. Representar funciones cuadráticas mediante el estudio de sus elementos más característicos. 3. Construir funciones cuadráticas
por traslación de y = x2.
3.1. Representar las parábolas y = x2 + q, y = (x – p)2 e y = (x – p)2
+ q.
■ Contenidos
Función de proporcionalidad directa. Función lineal. Rectas.
Pendiente de una recta. Ordenada en el origen.
Rectas crecientes y decrecientes. Rectas paralelas y secantes. Función cuadrática. Parábola. Ramas de una parábola. Vértice de una parábola. Eje de una parábola.
Representación de parábolas.
Obtención de parábolas por traslación.
Reconocimiento y representación de funciones lineales.
Utilización de la pendiente para estudiar el crecimiento de una función lineal.
Obtención de la pendiente y la ordenada en el origen de una función lineal.
Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y su ordenada en el origen o su pendiente y un punto por el que pasa.
Reconocimiento de funciones cuadráticas. Cálculo del vértice y del eje de una parábola.
Representación de parábolas mediante el cálculo del vértice, el eje y puntos simétricos respecto a él. Obtención de parábolas por traslación.
Identificar funciones lineales y cuadráticas en la vida real.
Orden y claridad a la hora de representar gráficas. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes.
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■ Orientaciones metodológicas
1. Conocimientos previos
En los dos primeros cursos de la ESO se han estudiado relaciones funcionales de tipo lineal. A pesar de la levedad de estos estudios previos, es posible que ayuden a introducir este tema, aunque no se pueden considerar imprescindibles.
En el tema 8, ecuaciones y sistemas, ya se realizó la representación de funciones lineales al resolver gráficamente los sistemas de ecuaciones.
2. Previsión de dificultades
La principal dificultad que suele presentarse con las funciones lineales proviene del cálculo explícito de la expresión de la función a partir de dos puntos, o de un punto y la pendiente… En el caso de las funciones cuadráticas, esta situación se agrava debido a la mayor complejidad del cálculo al involucrar polinomios de segundo grado.
3. Vinculación con otras áreas
Como ya se comentó en el tema anterior y en la introducción de este, las funciones en general y, en particular, las lineales aparecen en cualquier otra rama del conocimiento tanto científico como aplicado y en cualquier contexto relacionado con la vida cotidiana.
Se puede y conviene tomar ejemplos concretos de funciones lineales que aparezcan en otras materias como física y química o tecnología, así como en situaciones cercanas a la realidad cercana al alumno.
4. Esquema general de la unidad
Tema de carácter instrumental y el segundo dedicado a funciones en este curso. Consta de dos partes claramente diferenciadas: funciones lineales y funciones cuadráticas.
La unidad comienza definiendo la función de proporcionalidad directa para después definir la función lineal más general, viendo cómo su representación es una recta y caracterizándola mediante la pendiente y la ordenada en el origen. A continuación se realiza la representación de estas funciones haciendo notar la relación existente entre el signo de la pendiente y el carácter creciente, constante o decreciente de la función.
En el epígrafe 3 se estudian las posiciones relativas de las rectas en el plano, destacando el caso particular de las rectas que son paralelas a los ejes de coordenadas y resaltando que las rectas verticales no son funciones. Después se ven algunos ejemplos de aplicación de la función lineal.
La segunda parte de la unidad comienza con la definición de las funciones cuadráticas y la caracterización de sus elementos principales, para seguir con su representación mediante el cálculo de la situación de su eje y su vértice, así como de los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
La unidad termina con el estudio de la construcción de funciones cuadráticas por traslación, vertical y/u horizontal, de la gráfica de y = x2.
5. Temporalización
Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en siete sesiones:
1.ª Introducción: desarrolla tus competencias.
2.ª Función de proporcionalidad directa. Estudio y representación de funciones lineales. 3.ª Rectas paralelas y secantes. Aplicaciones de la función lineal.
4.ª Funciones cuadráticas. Estudio y representación de funciones cuadráticas. 5.ª Obtención de parábolas por traslación.
6.ª Actividades de repaso y consolidación.
7.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad.
FUNCIONES LINEALES