Synonyms for Object Types

Concepto de límite Definición Convergencia

Divergencia

Símbolos  Definición Operaciones Cálculo de límites Operaciones con sucesiones

Sucesiones polinómicas Límites indeterminados El número e Propiedades de las sucesiones Crecimiento, acotación y convergencia

144/197

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas



Competencia lingüística

Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, el texto de entrada, los problemas con enunciado contextualizado y las actividades competenciales finales desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de comunicación escrita. Asimismo, en las actividades que acompañan al texto de entrada se trabaja la subcompetencia de reflexión sobre el lenguaje.



Competencia matemática

Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores.

En esta unidad se trabajan las tres subcompetencias: razonamiento y argumentación, resolución de

problemas y uso de elementos y herramientas matemáticos.



Competencia para la interacción con el mundo físico

Se trabaja la subcompetencia de conocimiento y valoración del desarrollo científico y tecnológico mediante el estudio de la figura de Arquímedes, sus hallazgos científicos, y en particular el cálculo de la longitud de la circunferencia que llevó a cabo.



Competencia social y ciudadana

En la sección “Pon a prueba tus competencias” se trabaja la subcompetencia de desarrollo personal y

social a través de la argumentación razonada y crítica sobre el rol de los bancos en la sociedad.



Competencia cultural y artística

Aunque en menor medida, la competencia artística se trabaja relacionando la espiral de Arquímedes con el arte y la naturaleza, y en concreto se pone el énfasis en la subcompetencia de sensibilidad artística.



Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital

La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se trabaja la subcompetencia de obtención,

transformación y comunicación de la información.



Competencia para aprender a aprender

A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de

conocimiento del propio proceso de aprendizaje. En la actividad de relación de los límites con los

intereses bancarios y la TAE se trabaja también la subcompetencia de construcción del conocimiento.

■ Otras competencias de carácter transversal



Aprender a pensar

El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico.

En esta unidad se propone un tema de debate en Internet en la actividad de “Aprende a pensar” sobre el

papel de los bancos en la sociedad y su comportamiento ético, en la que, además de la competencia social y ciudadana, citada explícitamente en la tabla de la página siguiente, se trabajan:

COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA

Lingüística Comunicación escrita

Tratamiento de la información y competencia digital

Uso de las herramientas tecnológicas

Uso ético y responsable de la información y las herramientas tecnológicas

Aprender a aprender Manejo de estrategias para desarrollar las propias capacidades y

generar conocimiento

145/197

■ Tratamiento específico de las competencias básicas en la unidad

A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA 1.er nivel de concreción SUBCOMPETENCIA 2.º nivel de concreción DESCRIPTOR 3.er nivel de concreción DESEMPEÑO 4.º nivel de concreción Lingüística Comunicación escrita

Aplicar de forma efectiva habilidades lingüísticas y estrategias no lingüísticas para interactuar y producir textos escritos adecuados a la situación comunicativa.

– Define palabras correctamente, realiza descripciones y composiciones escritas. Desarrolla tus competencias, II y III Pon a prueba tus competencias: Investiga y deduce, 2

Reflexión sobre el lenguaje

Tomar el lenguaje como objeto de observación y análisis, conocer y aplicar de manera eficaz las reglas de funcionamiento del sistema de la lengua.

– Analiza y comprende el alfabeto griego y su presencia en las matemáticas, así como la etimología de las palabras. Desarrolla tus competencias, I

Matemática

Razonamiento y argumentación

Seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción).

– Comprende y sabe reconstruir el cálculo de la longitud de la circunferencia de Arquímedes.

Pon a prueba tus competencias: Investiga y deduce, 1

Resolución de problemas

Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular resultados, y representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible.

– Aborda de forma correcta los problemas de sucesiones y límites y sabe

interpretar los resultados. Problemas

Pon a prueba tus competencias: Investiga y deduce, 1

Aprende a pensar, 1 a 3 Uso de elementos y

herramientas matemáticos

Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.

– Comprende los conceptos de sucesión y límite y sabe razonar con ellos. Actividades 47 a 53, 65, 67 y 73 Problemas Interacción con el mundo físico Conocimiento y valoración del desarrollo científico y tecnológico

Conocer los procesos científico- tecnológicos más importantes que permiten el desarrollo y el

mantenimiento de la vida humana y valorarlos.

– Conoce y valora la aportación de Arquímedes a la ciencia en general y a las matemáticas en particular. Texto de entrada

Desarrolla tus competencias, III y IV Pon a prueba tus competencias: Investiga y deduce, 1 y 2

Social y ciudadana

Desarrollo personal y social

Desarrollar el juicio moral para tomar decisiones y razonar críticamente sobre la realidad de forma global, teniendo en cuenta la existencia de distintas perspectivas.

– Realiza una argumentación razonada y crítica sobre el rol y la ética de los bancos.

Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 4

Cultural y

artística Sensibilidad artística

Disponer de habilidades y actitudes que permitan acceder a diferentes

manifestaciones culturales y artísticas.

– Relaciona la espiral de Arquímedes con la naturaleza y el arte.

Desarrolla tus competencias, IV

Tratamiento de la información y competencia digital Obtención, transformación y comunicación de la información

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

– Visita la página librosvivos.net. Actividades 8, 14 y 24. Investiga. Organiza tus ideas. Autoevaluación – Obtiene información o hace actividades

en internet. En la red

Desarrolla tus competencias, I a IV Pon a prueba tus competencias: Investiga y deduce, 2 Aprende a pensar, 4 Aprender a aprender Construcción del conocimiento

Desarrollar el pensamiento crítico y analítico.

– Demuestra capacidad crítica y madurez en sus argumentos.

Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar, 4

146/197

■ Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:

 Educación ciudadana y para la convivencia: Aprende a pensar, 1 a 4

 Educación intercultural: Desarrolla tus competencias, I a III; Investiga y deduce, 2

■ Atención a la diversidad

Hay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto están clasificados por un código de colores según su dificultad: verde, nivel básico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.

De esta forma, el profesor podrá adaptar el contenido de la unidad bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.

Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:

 Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

 Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo

tratado en cada unidad del libro.

 Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para

comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.  Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos

que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas. ■ Materiales didácticos Bib liog ráfi co s SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

 Cuadernos de matemáticas. 3.º de ESO: N.º 5: Proporcionalidad, progresiones y funciones

 Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 3.º de ESO – Unidad 3. Sucesiones

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

 Cuaderno de matemáticas para la vida. 4.º de ESO  Cuaderno de resolución de problemas II

In ter n et www.juansanmartin.net www.smconectados.com www.librosvivos.net Otros

 Sucesiones de números reales y sus cotas, en las páginas correspondientes a 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato del Ministerio de Educación:

www.e-sm.net/4besomatprd20 www.e-sm.net/4besomatprd21 www.e-sm.net/4besomatprd22 O tr o s mat er ia

les  Buscadores matemáticos, como _{general de una sucesión a partir de algunos términos, y a la inversa.} www.e-sm.net/4besomatprd23, donde se puede obtener el término  Hojas de cálculo, como Excel, para calcular términos grandes de sucesiones y trabajar con sucesiones

recurrentes.

147/197

Unidad 9 Funciones

El concepto de función es el mejor instrumento que los matemáticos han inventado para expresar el cambio que se produce en la variable dependiente cuando la independiente varía.

Trataremos de estudiar aspectos importantes de las funciones: cómo se traduce en términos matemáticos lo deprisa o despacio que una función crece o decrece, dónde alcanza sus máximos y sus mínimos, si le podemos aplicar cualquier valor o no… Todos los aspectos que vamos a estudiar tienen su traducción y significación en la vida real.

Por eso resulta tan importante saber manejar y entender las funciones: situaciones que a priori nos parecen complejas se vuelven más simples y pueden ser resueltas cuando se modelizan mediante funciones

Partiendo del concepto de número, fundamental en matemáticas, en el siglo XIX se comenzó a contemplar las funciones como un elemento simple, y a sumar, restar, multiplicar o dividir funciones igual que se hacía con los números. Así nació el análisis funcional, uno de los campos más actuales de la matemática de hoy.

OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Interpretar y realizar gráficas

de funciones que aparezcan en situaciones sociales, económicas, etc., y obtener informaciones prácticas.

1.1. Estudiar las características

principales de una función a través de su expresión algebraica o su representación gráfica.

 Matemática

 Interacción con el mundo físico  Social y ciudadana

 Cultural y artística

 Tratamiento de la información y competencia digital

 Autonomía e iniciativa personal

1.2. Dadas dos funciones, ser capaz

de operar con ellas e interpretar los resultados que se obtienen.

1.3. Estudiar y representar funciones

definidas en varios trozos.

1.4. Transcribir una información a su

expresión funcional y extraer conclusiones a partir del análisis matemático de sus propiedades.

2. Extraer información sobre un

fenómeno concreto a partir de un modelo gráfico o analítico

2.1. Aproximar e interpretar la tasa de

variación a partir de una gráfica, un conjunto de datos o una expresión algebraica.

■ Contenidos

 Concepto de función

 Dominio de una función. Restricciones al dominio  Discontinuidad y continuidad de una función  Crecimiento y decrecimiento de una función  Máximos y mínimos

 Periodicidad. Funciones periódicas  Función par y función impar  Funciones definidas a trozos  Funciones recíprocas o inversas  Operaciones con funciones

 Visualización del gráfico de una función para comprender la misma

 Relación entre la expresión analítica de una función y su gráfica

 Representación de funciones

 Reconocimiento de discontinuidades, de máximos y mínimos, de intervalos de crecimiento y de periodicidades

 Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica para un estudio rápido de una función  Apreciar ventajas e inconvenientes que tiene la

representación analítica frente a la representación gráfica

 Valoración crítica ante el uso de las nuevas tecnologías (calculadora, ordenador…) a la hora de estudiar las funciones

 Interés y valoración del lenguaje gráfico que aparece en el mundo cotidiano

148/197

■ Orientaciones metodológicas

1. Conocimientos previos

Las ideas reflejadas en este tema no les resultan ajenas a los alumnos, pues ya se trataron en los cursos anteriores; son pues deseables como conocimientos previos los conceptos relativos a las funciones que ya se estudiaron. El alumno debe tener clara la idea de lo que es una función y su representación, el crecimiento y decrecimiento, su discontinuidad, simetría y periodicidad. De forma que al final haya afianzado lo que sabía y profundizado en ello.

2. Previsión de dificultades

Las dificultades que puede presentar el tema son de tipo matemático, principalmente aquellas derivadas de las operaciones con funciones. Es previsible, además, que aparezcan dificultades en la interpretación de las funciones y su traslación a los fenómenos cotidianos, ya que los alumnos están poco acostumbrados a relacionar estos conceptos con lo que les rodea.

3. Vinculación con otras áreas

Las funciones están presentes en multitud de problemas y situaciones de la vida cotidiana y de otras materias en las que la evolución de un fenómeno debe ser estudiada. Por tanto, y al igual que en otras unidades, conviene tomar ejemplos de dichos contextos para despertar el interés de los alumnos y alejarles de la idea de que son simples abstracciones matemáticas, mostrándoles su utilidad práctica.

4. Esquema general de la unidad

La unidad comienza con el concepto de función y describe los tipos de variables que hay en ella. Se definen también los conjuntos dominio e imagen de una función.

Una vez comprendido lo que es una función, se pasa a trabajar con ellas, y se estudian las operaciones de suma, resta, producto y cociente, y, finalmente, composición de funciones y funciones inversas.

Seguidamente se describen las propiedades de las funciones, máximos y mínimos, periodicidad y acotación, y simetrías. Propiedades que permitirán analizarlas y obtener conclusiones a partir de ellas.

Por último se analizan las funciones definidas a trozos. En todos los epígrafes se parte de la definición del concepto y, a partir de ella, se van desarrollando los ejemplos y ejercicios que permitan comprender dicha definición de manera clara.

Al final de la unidad, en el apartado de competencias, se presentan aplicaciones prácticas de las funciones a la vida cotidiana.

5. Temporalización

Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en siete sesiones:

1.ª Introducción: desarrolla tus competencias

2.ª Correspondencias y funciones. Producto de una función por un número real 3.ª Operaciones con funciones. Composición de funciones y función inversa 4.ª Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

5.ª Periodicidad y acotación. Simetría y funciones definidas a trozos 6.ª Actividades de repaso y consolidación

7.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto que el contexto de la clase es también un factor determinante en cuanto al número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.

FUNCIONES

In document Oracle Database Object-Relational Developer's Guide (Page 173-177)